Родился 13 августа 1958 года.
Герой Российской Федерации (23.07.1996), вице-адмирал (15.12.2006).
Родился в г. Ленинграде, ныне г. Санкт-Петербург, в ВМФ с 1975 г.
В июне 1980 г. с отличием окончил штурманский факультет ВВМУ имени М. В. Фрунзе, назначен старшим инженером по средствам кораблевождения 168-го экипажа атомной ПЛ. Экипаж являлся 2-м экипажем ПЛ «К-123», на которой в 1982 г. дважды выходил на боевую службу.
В августе 1982 г. назначен помощником командира по навигации ПЛ «К-373» Северного флота.
Слушатель Высших специальных офицерских классов ВМФ (10.1985-07.1986).
Старший помощник командира подводной лодки «К-493», затем «К-463» (07.1986-07.1992).
Получив назначение командиром строящейся в Северодвинске многоцелевой лодки «К-317» проекта 971, прошел обучение в Учебном центре, стажировку на РПКСН «Барс».
В 1990 г. ПЛ прошла заводские и государственные испытания, в октябре по инициативе Алексея Витальевича приказом Главкома ВМФ ей присвоено наименование «Пантера».
В марте 1991 г. ПЛ зачислена в состав СФ, в июне участвовала в поисковой противолодочной операции флота в Северо-Восточной Атлантике и Норвежском море. Все поставленные задачи выполнены успешно. По результатам похода Буриличев А.В. награжден орденом Красной Звезды.
В январе 1992 г. «Пантера» объявлена отличной и лучшей на СФ по противолодочной подготовке.
Командир ПЛ «Волк» (07.1992-07.1996), в 1995, 1996 гг. по результатам поиска и слежения за ПЛ вероятного противника завоевывал призы ГК ВМФ и занимал 1-е место в ВМФ по противолодочной подготовке.
Летом 1996 г. во время похода ПЛА выполняла сложнейшие и ответственные операции в удаленных районах Атлантики. В зоне господства противолодочных сил США лодка обнаружила и длительное время осуществляла скрытное слежение за новейшей американской ПЛАРБ типа «Огайо» на маршруте развертывания в район боевого патрулирования.
За мужество, героизм, проявленные при исполнении воинского долга в условиях, сопряженных с риском для жизни, 23.7.1996 капитан 1 ранга Буриличев А.В. удостоен звания Героя Российской Федерации.
В июле 1996 г. назначен начальником штаба, в сентябре 1998 г. - командиром 24-й дивизии 3-й флотилии ПЛ (военно-морская база Гаджиево).
В июне 1999 г. заочно, с золотой медалью, окончил ВМА им. Н. Г. Кузнецова.
Контр-адмирал (22.12.1999).
С июня 2002 г., после окончания Военной академии Генерального штаба Вооруженных Сил РФ - зам. начальника штаба Северного флота.
В октябре 2005 г. назначен начальником Главного управления глубоководных исследований МО РФ.
Внёс неоценимый вклад в создание глубоководных аппаратов для подводных исследований и картографирования морского дна, спасения терпящих бедствие подводных лодок. Активно участвовал в научных исследованиях Арктики.
Участник 11 боевых служб. Почетный гражданин гор. Гаджиево Мурманской обл.
Оказал большую помощь в издании книг «Знаменитые люди Северного флота» (2012), «Адмиралы и генералы Военно-Морского Флота СССР (1961-1975)» (2013) и др.
Награждён тремя орденами Мужества, орденами «За морские заслуги» и Красной Звезды, многими медалями.
Умер 25 ноября 2020 года на 63-м году жизни в военном госпитале Бурденко в Москве с симптоматикой коронавирусной инфекции.
28 ноября 2020 года похоронен с воинскими почестями на Федеральном военном мемориальном кладбище в подмосковных Мытищах.